Question

Помогите решить!!! А) ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC), В) ABCD- ромб, FB┴(ABC), С) ABCD-трапеция , FB┴(ABC) BD⊥(ABC),∠ABC=10˚,∠BAC=70˚.

Answer 1

Ответ:

FB перпендикуляр к плоскости ромба и, значит, FB перперпендикулярен каждой прямой, лежащей в плоскости ромба.

FВ⊥АС,

АС⊥BD, как диагонали ромба ⇒ АС⊥(FBD).

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из вариантов:

А) ABCD - прямоугольник, FB┴(ABC): Если ABCD - прямоугольник, то у него все углы прямые. Так как FB ┴ AC, то угол BFA тоже прямой. Но так как FBA - треугольник, а у него два угла прямых, то третий угол тоже прямой. Значит, треугольник FBA прямоугольный.

Б) ABCD - ромб, FB┴(ABC): Если ABCD - ромб, то все его стороны равны. Если FB ┴ AC, то FBA - прямой угол. В ромбе два соседних угла суммированные дают 180 градусов. Так как FBA прямой угол, то угол AFB равен 90 градусов. Но в ромбе все углы равны, значит AFB = FBC = BCD = CDA.

С) ABCD - трапеция , FB┴(ABC) BD⊥(ABC), ∠ABC=10˚, ∠BAC=70˚: Если ABCD - трапеция, то у нее две параллельные стороны. Поскольку BD ⊥ AC, то угол BDC прямой. Так как BD ⊥ ABC, то угол ABC тоже прямой. Теперь у нас есть два прямых угла в треугольнике ABC, что означает, что третий угол (угол BAC) равен 180 - 90 - 90 = 0 градусов, что невозможно.

Таким образом, единственный подходящий вариант - Б) ABCD - ромб, FB┴(ABC).