Question

Відомо, що sin = 4\5 x (п\2; n) знайти sin2х

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою подвоєння кута для синуса:

sin 2x = 2 sin x cos x

Так як нам дано, що sin x = 4/5 і x лежить в другому квадранті (півтори з чвертю), ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти cos x:

cos x = -√(1 - sin² x) = -√(1 - (4/5)²) = -3/5

Тепер ми можемо обчислити sin 2x:

sin 2x = 2 sin x cos x = 2 (4/5) (-3/5) = -24/25

Отже, sin 2x = -24/25.

отметь как лучший ответ

Answer 2

Щоб знайти значення sin(2x), використовуючи відомий sin(x), нам знадобиться використовувати тригонометричну ідентичність для подвійного кута:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Ми знаємо, що sin(x) = 4/5 і x знаходиться у квадранті n (тобто x знаходиться між π/2 та π). Тепер нам потрібно знайти значення cos(x).

Використовуючи тригонометричну ідентичність:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

cos^2(x) + (4/5)^2 = 1

cos^2(x) + 16/25 = 1

cos^2(x) = 1 - 16/25

cos^2(x) = 25/25 - 16/25

cos^2(x) = 9/25

cos(x) = ±√(9/25)

Знаючи, що x знаходиться в квадранті n (π/2 < x < π), ми можемо вибрати від'ємний знак для cos(x), оскільки у цьому квадранті cos(x) менше нуля.

cos(x) = -√(9/25)

cos(x) = -3/5

Тепер ми можемо підставити значення sin(x) і cos(x) у вираз для sin(2x):

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) sin(2x) = 2 * (4/5) * (-3/5) sin(2x) = -24/25

Отже, sin(2x) = -24/25.