Question

АЛГЕБРА 10 КЛ Забором длиной 80 м нужно оградить прямоугольный участок наибольшей площади. Найдите размеры участка.

Answer 1

Ответ:

Пусть длина - х м, тогда ширина - 80-х м

S(x) = x(80-x) = 80x - x². Найдем производную, а затем крит. точки при S'(x) = 0

S'(x) = 80 - 2x

80 - 2x = 0 => x = 40

Ответ: 40м; 40м.

Answer 2

Для решения этой задачи на нахождение размеров прямоугольного участка наибольшей площади, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для начала, обозначим длину прямоугольника как "x" метров, а ширину как "y" метров.

Площадь прямоугольника выражается как произведение его длины и ширины:

Площадь (S) = x * y

Известно, что общая длина забора составляет 80 метров:

2x + 2y = 80

Разрешим это уравнение относительно одной из переменных. Например, выразим y:

2y = 80 - 2x y = 40 - x

Теперь у нас есть выражение для y. Мы можем подставить его в выражение для площади:

S = x * (40 - x)

Теперь нужно найти максимум этой функции S(x) с помощью дифференцирования и метода нахождения экстремумов. Для этого найдем производную S(x) по x и приравняем ее к нулю:

dS/dx = 40 - 2x

40 - 2x = 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

2x = 40

x = 20

Таким образом, значение x, при котором площадь S достигает максимума, равно 20 метрам. Теперь мы можем найти соответствующее значение y, используя уравнение:

y = 40 - x y = 40 - 20 y = 20

Таким образом, размеры участка наибольшей площади равны 20 метров в длину и 20 метров в ширину.