Question

X-y=4 3x+2y=17 Розв'яжіть систему способом Додавання

Answer 1

Щоб розв'язати цю систему рівнянь методом додавання, спочатку потрібно використати перше рівняння, щоб виразити одну зі змінних через іншу:

x - y = 4 --> x = y + 4

Тепер можна підставити це значення x в друге рівняння:

3x + 2y = 17 --> 3(y + 4) + 2y = 17

Розкриваємо дужки та складаємо подібні доданки:

3y + 12 + 2y = 17

Збираємо y-терміни:

5y + 12 = 17

Віднімаємо 12 від обох сторін:

5y = 5

Ділимо на 5:

y = 1

Тепер можна знову використати перше рівняння, щоб знайти значення x:

x - y = 4 --> x - 1 = 4 --> x = 5

Отже, розв'язок системи рівнянь x-y=4 та 3x+2y=17 методом додавання є (5,1).

Answer 2

Для того чтобы решить эту систему уравнений методом сложения (или методом подстановки), мы можем сперва преобразовать одно из уравнений так, чтобы коэффициент при одной из переменных стал равным единице или -1, и затем сложить или вычесть уравнения друг из друга. В данном случае, мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y:

Исходные уравнения:

1. x - y = 4
2. 3x + 2y = 17

Преобразование первого уравнения:

1. 2(x - y) = 2(4)

Теперь у нас есть следующие уравнения:

1. 2x - 2y = 8
2. 3x + 2y = 17

Теперь мы можем сложить эти уравнения, чтобы устранить переменную y:

(2x - 2y) + (3x + 2y) = 8 + 17

Упростим левую сторону:

2x - 2y + 3x + 2y = 25

Теперь объединим подобные члены:

(2x + 3x) - (2y + 2y) = 25

5x - 4y = 25

Теперь мы имеем уравнение с одной переменной:

5x - 4y = 25

Теперь решим его относительно x:

5x = 25 + 4y

5x = 25 + 4y

x = (25 + 4y)/5

x = 5 + (4/5)y

Теперь у нас есть выражение для x. Мы можем использовать его, чтобы найти значение y, подставив его в любое из исходных уравнений. Для простоты давайте используем первое уравнение:

x - y = 4

(5 + (4/5)y) - y = 4

Теперь решим это уравнение относительно y:

5 + (4/5)y - y = 4

Упростим:

5 + (4/5)y - (5/5)y = 4

(4/5)y - (1/5)y = 4 - 5

(3/5)y = -1

Теперь разделим обе стороны на (3/5):

y = (-1) / (3/5)

y = (-1) * (5/3)

y = -5/3

Таким образом, решение системы уравнений:

1. x - y = 4
2. 3x + 2y = 17

с использованием метода сложения равно:

x = 5 + (4/5)y y = -5/3