Question

Пожалуйста помогите решить уравнение,нужно очень срочно x3(x2-6x+9)-4x(x2-6x+9)=0

Answer 1

Мы можем упростить это уравнение, заметив, что оба слагаемых имеют общий множитель (x^2 - 6x + 9), который равен (x - 3)^2. Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде:

(x - 3)^2 * (3x - 4) = 0

Это уравнение теперь находится в разложенном виде, и мы видим, что у него два решения:

x = 3 (кратность 2, так как (x - 3)^2 является множителем)

или

x = 4/3

Следовательно, решениями исходного уравнения являются x = 3 (кратность 2) и x = 4/3.

Answer 2

Конечно, давайте решим это уравнение. Для начала давайте заметим, что у нас есть общий множитель x^2 - 6x + 9 в обоих членах уравнения. Это множитель является квадратом (x - 3)^2. Поэтому мы можем факторизовать уравнение следующим образом:

x^3(x - 3)^2 - 4x(x - 3)^2 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x - 3)^2, который можно вынести за скобки:

(x - 3)^2(x^3 - 4x) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из этих множителей равен нулю. Давайте рассмотрим оба случая:

1. (x - 3)^2 = 0: Это уравнение имеет два корня: x = 3 (корень кратности 2, так как умножение на (x - 3) возводит его в квадрат).

2. x^3 - 4x = 0: Мы можем вынести x как общий множитель: x(x^2 - 4) = 0. Теперь мы видим, что у нас есть два случая: a) x = 0 b) x^2 - 4 = 0

Для случая b) решим уравнение x^2 - 4 = 0: x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Теперь у нас есть два дополнительных корня: b1) x - 2 = 0 => x = 2 b2) x + 2 = 0 => x = -2

Итак, у нас есть следующие корни уравнения: x = 0 (кратность 1) x = 2 (кратность 1) x = -2 (кратность 1) x = 3 (кратность 2)

Это все корни уравнения x^3(x^2 - 6x + 9) - 4x(x^2 - 6x + 9) = 0.