Question

Човен пройшов 4 км за течією річки і 3 км проти течії, витативши на шлях проти течії на 4 хвилини більше, ніж на шлях за течією. Швидкість течії річки складає 3 км/год. Знайдіть власну швидкість човна.

Answer 1

Ответ: собственная скорость лодки равна 12 км/ч.

Объяснение:

4 мин = 4/60 ч = 1/15 ч.

Пусть х км/ч собственная скорость лодки, тогда скорость по течению реки равна  (х + 3) км/ч, а против течения реки - (х - 3) км/ч. На путь по течению реки лодка потратила 4/(х + 3) ч, а на путь против течения - 3/(х - 3) ч. Т.к. время, затраченное на путь против течения реки на 4 мин больше, то составим и решим уравнение:

3/(х - 3) - 4/(х + 3) = 1/15,

45/(х - 3) - 60/(х + 3) = 1,

45(х + 3) - 60(х - 3) = (х + 3)(х - 3), (х + 3)(х - 3) ≠ 0,

45х + 135 - 60х + 180 = х² - 9,

х² + 15х - 324 = 0,

D = 15² - 4 · 1 · (-324) = 225 + 1296 = 1521; √1521 = 39;

х₁ = (-15 + 39)/(2 · 1) = 24/2 = 12,

х₂ = (-15 - 39)/(2 · 1) < 0 - не подходит по условию.

Значит, собственная скорость лодки - 12 км/ч.

#SPJ1

Answer 2

Давайте позначимо швидкість човна у спокійній воді (без течії) як "V_човна" і швидкість течії річки як "V_течії". За умовою завдання, "V_течії" = 3 км/год.

Коли човен рухається за течією, його швидкість дорівнює сумі швидкості човна та швидкості течії: V_за_течією = V_човна + V_течії V_за_течією = V_човна + 3 км/год

Коли човен рухається проти течії, його швидкість дорівнює різниці швидкості човна та швидкості течії: V_проти_течії = V_човна - V_течії V_проти_течії = V_човна - 3 км/год

За умовою завдання, човен пройшов 4 км за течією річки і 3 км проти течії, витративши на шлях проти течії на 4 хвилини більше, ніж на шлях за течією. Це означає, що час руху за течією дорівнює часу руху проти течії плюс 4 хвилини (або 4/60 години).

Тепер ми можемо використовувати відомі формули для шляху і часу: Шлях = Швидкість × Час

Для руху за течією: 4 км = (V_човна + 3 км/год) × Т_за_течією

Для руху проти течії: 3 км = (V_човна - 3 км/год) × Т_проти_течії

Також ми знаємо, що різниця в часі між цими двома подорожами становить 4/60 години: Т_проти_течії - Т_за_течією = 4/60

Тепер ми маємо систему рівнянь з трьома невідомими: V_човна, Т_за_течією і Т_проти_течії. Ми можемо розв'язати цю систему для знаходження V_човна. Спростимо систему рівнянь:

1. 4 = (V_човна + 3) × Т_за_течією
2. 3 = (V_човна - 3) × Т_проти_течії
3. Т_проти_течії - Т_за_течією = 4/60

Далі, можна виразити Т_за_течією з рівняння 1 і Т_проти_течії з рівняння 2 та підставити їх в рівняння 3:

Т_за_течією = 4 / (60(V_човна + 3)) Т_проти_течії = 3 / (V_човна - 3)

Тепер підставимо ці вирази в рівняння 3:

(3 / (V_човна - 3)) - (4 / (60(V_човна + 3))) = 4/60

Спростимо це рівняння:

15(V_човна - 3) - 4(V_човна + 3) = 4

Поділимо обидві сторони на 1:

15(V_човна - 3) - 4(V_човна + 3) = 4

Розкриємо дужки:

15V_човна - 45 - 4V_човна - 12 = 4

Проспростимо:

11V_човна - 45 - 12 = 4

11V_човна - 57 = 4

Приберемо -57 з лівої сторони:

11V_човна = 4 + 57 11V_човна = 61

Тепер поділимо обидві сторони на 11, щоб знайти V_човна:

V_човна = 61 / 11 V_човна ≈ 5.55 км/год

Отже, власна швидкість човна при спокійній воді (без течії) приблизно 5.55 км/год.