Question

Задания (x-3)^4+(x-3)²-12=0 З поясненням даю 81 бал срочно

Answer 1

Ответ:Перетворюємо біквадратне рівняння на квадратне (x-3)^2 буде t,маємо

t^2+t-12=0

t=-4

t=3 вертаємось до оберненої змінної

(x-3)^2=-4(не задовільняє умови)

(x-3)^2=3

{х=-√3+3

{х=√3+3

х1=-√3+3

х2=√3+3

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння. Позначимо $y = x - 3$, щоб спростити обчислення. Тоді наше рівняння виглядає так:

$y^4 + y^2 - 12 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи підстановку $z = y^2$:

$z^2 + z - 12 = 0$

Це рівняння квадратне відносно $z$. Давайте розв'яжемо його за допомогою квадратного рівняння або факторизації:

$z^2 + z - 12 = 0$

Знайдемо два числа, які мають суму 1 і добуток -12. Ці числа 4 і -3. Тому рівняння можна розкласти так:

$(z + 4)(z - 3) = 0$

Тепер ми можемо розв'язати обидві частини рівняння:

1. $z + 4 = 0$: $z = -4$
2. $z - 3 = 0$: $z = 3$

Тепер ми знаємо значення $z$. Повернемося до $y$:

1. Якщо $z = -4$, то $y^2 = -4$. Однак, це не має розв'язку в дійсних числах, тому цей варіант відкидаємо.
2. Якщо $z = 3$, то $y^2 = 3$. Звідси маємо два можливих значення для $y$: $y = \sqrt{3}$ і $y = -\sqrt{3}$.

Тепер повертаємось до $x$, використовуючи підстановку $y = x - 3$:

1. Для $y = \sqrt{3}$: $x - 3 = \sqrt{3}$ => $x = 3 + \sqrt{3}$
2. Для $y = -\sqrt{3}$: $x - 3 = -\sqrt{3}$ => $x = 3 - \sqrt{3}$

Таким чином, маємо два розв'язки рівняння:

1. $x = 3 + \sqrt{3}$
2. $x = 3 - \sqrt{3}$

Будь ласка, перевірте ці відповіді на точність, але це повинно бути правильним розв'язком вашого рівняння.