Question

Знайти корені:cos2x + cos (п/2-2x) +cos (п+2x)=1 ​

Answer 1

Відповідь:

решение смотри на фото

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння cos(2x) + cos(π/2 - 2x) + cos(π + 2x) = 1, спробуємо розкрити косинуси за допомогою тригонометричних ідентичностей та спростити рівняння.

За допомогою тригонометричних ідентичностей ми можемо переписати косинуси:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 cos(π/2 - 2x) = sin(2x) cos(π + 2x) = -cos(2x)

Після заміни отримуємо наступне рівняння:

2cos^2(x) - 1 + sin(2x) - cos(2x) = 1

Тепер спростимо його:

2cos^2(x) - cos(2x) + sin(2x) - 1 = 0

Тепер перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

2cos^2(x) - cos(2x) + sin(2x) - 1 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно cos(x). Ми можемо використовувати заміну:

y = cos(x)

Отже, рівняння стає:

2y^2 - cos(2x) + sin(2x) - 1 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння відносно y:

2y^2 - (2y^2 - 1) + 2y - 1 = 0

2y^2 - 2y^2 + 1 + 2y - 1 = 0

2y = 0

y = 0

Тепер ми знаємо значення cos(x), або y, яке робить вираз 0. Підставляючи y = 0, ми знаходимо x:

cos(x) = 0

x = π/2 + πn, де n - це ціле число.

Отже, корені рівняння cos(2x) + cos(π/2 - 2x) + cos(π + 2x) = 1 це x = π/2 + πn, де n - це ціле число.