Question

Синус одного з гострих кутів прямокутного трикутника = ¼. Знайдіть косинус та тангенс даного кута

Answer 1

Нехай гострий кут прямокутного трикутника має синус, рівний 1/4. За визначенням синусу, це означає, що протилежний катет цього кута становить 1/4 від гіпотенузи.

Давайте позначимо гіпотенузу трикутника як h і протилежний катет як a. Тоді за теоремою Піфагора, другий катет має довжину b = sqrt(h^2 - a^2).

За даними задачі, a/h = 1/4, тому a = h/4. Підставляючи це вираз у формулу для b, отримуємо b = sqrt(h^2 - (h/4)^2) = sqrt(15/16) * h.

Тепер ми можемо обчислити косинус та тангенс даного кута. Косинус цього кута буде дорівнювати прилеглому катету поділеному на гіпотенузу, тобто cos(theta) = b/h = sqrt(15)/4 ≈ 0.9682.

Тангенс цього кута буде дорівнювати протилежному катету поділеному на прилеглий катет, тобто tan(theta) = a/b = 1/sqrt(15) ≈ 0.2582.

Отже, косинус кута дорівнює близько 0.9682, а тангенс дорівнює близько 0.2582.

Answer 2

Для знаходження косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника, з відомим значенням синуса цього кута (sin(α) = 1/4), використовують основні тригонометричні відношення.

1. Косинус кута (cosine, cos(α)) обчислюється за формулою: cos(α) = √(1 - sin^2(α))

Підставим дане значення синуса (sin(α) = 1/4) в формулу для косинуса: cos(α) = √(1 - (1/4)^2) cos(α) = √(1 - 1/16) cos(α) = √(15/16) cos(α) = √15 / 4

2. Тангенс кута (tangent, tan(α)) обчислюється як відношення синуса до косинуса: tan(α) = sin(α) / cos(α)

Підставим значення синуса та косинуса в формулу для тангенса: tan(α) = (1/4) / (√15 / 4) tan(α) = 1 / √15

Отже, косинус кута α дорівнює √15 / 4, а тангенс кута α дорівнює 1 / √15.