Question

Будь ласка допоможіть Знати довжину сторін прямокутної ділянки з переметром 72 метри яка має найбільшу площу.​

Answer 1

За умовою задачі, маємо:

2x + 2y = 72

або

x + y = 36

Площа прямокутної ділянки дорівнює S = xy.

Запишемо S як функцію від однієї змінної, наприклад, від x:

S = xy = x(36 - x) = 36x - x^2

Ця функція є параболою з віршиною в точці x = 18 (деталі можна перевірити за допомогою методу завершення квадрата). Отже, максимальна площа буде досягатися, коли x = 18.

Підставимо x = 18 у вираз для периметру, щоб знайти y:

x + y = 36

18 + y = 36

y = 18

Таким чином, довжина та ширина прямокутної ділянки з переметром 72 метри, яка має найбільшу площу, дорівнюють відповідно 18 м та 18 м.

Answer 2

Щоб знайти довжину і ширину прямокутної ділянки з заданим периметром, потрібно враховувати, що прямокутник має дві паралельні сторони, і сума довжин цих сторін дорівнює половині периметра.

Периметр прямокутника обчислюється за формулою: P = 2 * (довжина + ширина)

Ми знаємо, що P (периметр) дорівнює 72 метри, і ми хочемо знайти довжину і ширину, які мають найбільшу площу. Давайте позначимо довжину прямокутника як "L" і ширину як "W". Ми хочемо максимізувати площу S прямокутника, яка обчислюється за формулою:

S = L * W

Ми також знаємо, що P = 72 метри, тобто:

72 = 2 * (L + W)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для L і W. Спростимо рівняння:

36 = L + W

Тепер ми можемо виразити, наприклад, L відносно W:

L = 36 - W

Тепер підставимо це вираз у формулу для площі S:

S = (36 - W) * W

Для пошуку максимальної площі ми можемо взяти похідну S за W і прирівняти її до нуля, щоб знайти значення W, при якому площа максимальна:

dS/dW = 36 - 2W

36 - 2W = 0

2W = 36

W = 18

Отже, ширина прямокутника дорівнює 18 метрів. Тепер ми можемо знайти довжину, використовуючи одне з вище наведених рівнянь:

L = 36 - W L = 36 - 18 L = 18

Отже, довжина прямокутника також дорівнює 18 метрів.

Таким чином, прямокутна ділянка з найбільшою площею має довжину 18 метрів і ширину 18 метрів.