Question

Укажіть загальний вигляд первісної функції f(x)=cos5x. з розвязанням

Answer 1

Ответ:$=\frac{1}{5}*sin(5x)+C$

Объяснение:

5х =z   5dx=dz => dx=dz/5

$\int\limits^a_b {cos5x} \, dx =\frac{1}{5} \int\limits^a_b {cosz} \, dz = \frac{1}{5}*sinz +C=\\=\frac{1}{5}*sin(5x)+C$

Answer 2

Перша похідна від функції $f(x) = \cos(5x)$ може бути знайдена за допомогою правила ланцюжка (chain rule). Давайте розглянемо цей процес:

Почнемо з функції $u(x) = 5x$, а потім візьмемо похідну від неї: $u'(x) = 5$

Далі ми беремо похідну від зовнішньої функції $\cos(u)$, де $u = 5x$: $v(u) = \cos(u)$ $v'(u) = -\sin(u)$

Тепер ми можемо застосувати правило ланцюжка, щоб знайти похідну від функції $f(x) = \cos(5x)$:

$f'(x) = v'(u) \cdot u'(x) = -\sin(5x) \cdot 5 = -5\sin(5x)$

Отже, перша похідна від функції $f(x) = \cos(5x)$ дорівнює $-5\sin(5x)$.

Тепер, щоб знайти загальний вигляд функції $f(x)$, можна інтегрувати її по $x$, але варто пам'ятати, що інтеграція функції $\sin(5x)$ може бути нетривіальною і включати у себе використання методів інтегрування, таких як інтегрування за частинами або використання тригонометричних тотожностей.