Question

Помогите решить, пожалуйста! Найти число корней уравнения в зависимости от параметра а: (x-a)*sqrt (x+1) =0 Под знаком корня весь второй множитель x+1.

Answer 1

Ответ:

При $a \leq -1$ - уравнение имеет 1 корень

При $a > -1$ - уравнение имеет 2 корня

Объяснение:

$(x-a)\sqrt{x+1} =0$

ОДЗ: $x + 1\geq 0; x\geq -1$

$\sqrt{x+1} = 0$

$x+1 = 0$

$x =-1$ - корень уравнения при $a \in \mathbb R$.

$x - a = 0$

$x = a$, тогда согласно ОДЗ $x\geq -1$, то есть $a\geq -1$.

При $a = -1$, корни совпадают $(x+1)\sqrt{x+1} = 0$, то есть уравнение будет иметь 1 корень.

При $a > -1$ - 2 корня:

$x_{1} =-1$ и $x_{2} = a$.

При $a < -1$, уравнение будет иметь единственный корень $x = -1$.

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти количество корней уравнения (x-a)√(x+1) = 0 в зависимости от параметра "a", нужно рассмотреть два множителя в данном уравнении:

1. (x-a)
2. √(x+1)

Первый множитель (x-a) обращается в ноль при x = a. Второй множитель √(x+1) обращается в ноль при x = -1.

Теперь рассмотрим разные случаи:

1. Если "a" не равно -1 (a ≠ -1), то оба множителя могут обращаться в ноль независимо друг от друга. Это значит, что у нас есть два корня: x = a и x = -1.

2. Если "a" равно -1 (a = -1), то первый множитель (x-a) обращается в ноль при x = -1, но второй множитель √(x+1) не имеет корней. В этом случае у нас есть только один корень: x = -1.

Итак, количество корней уравнения зависит от значения параметра "a":

• Если a ≠ -1, то уравнение имеет два корня: x = a и x = -1.
• Если a = -1, то уравнение имеет только один корень: x = -1.