Question

Розв’язати систему рівнянь зручним способом: 3x+2y=8, 2x+y=-3 У відповідь записати суму значень абсциси і ординати розв'язка системи

Answer 1

Відповідь:

11

Розв'язок на фото, розв'язуємо методом підстановки.

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можемо скористатися методом заміни або методом визначників. В даному випадку використаємо метод визначників.

Спочатку запишемо систему рівнянь:

1. 3x + 2y = 8
2. 2x + y = -3

Метод визначників полягає в обчисленні визначників матриць коефіцієнтів перед змінними та визначників матриць коефіцієнтів перед змінними x та y.

Запишемо матрицю коефіцієнтів перед змінними x та y:

Copy code
| 3  2 |
| 2  1 |

Обчислимо визначник цієї матриці:

Δ = (3 * 1) - (2 * 2) = 3 - 4 = -1

Тепер, обчислимо визначник матриці коефіцієнтів перед змінною x, замінивши ці коефіцієнти стовпчиком правих частин рівнянь:

Copy code
| 8  2 |
| -3 1 |

Δx = (8 * 1) - (2 * (-3)) = 8 + 6 = 14

Тепер, обчислимо визначник матриці коефіцієнтів перед змінною y, замінивши ці коефіцієнти стовпчиком правих частин рівнянь:

Copy code
| 3  8 |
| 2 -3 |

Δy = (3 * (-3)) - (8 * 2) = -9 - 16 = -25

Отже, маємо значення визначників Δ, Δx і Δy:

Δ = -1 Δx = 14 Δy = -25

Тепер, знайдемо значення змінних x та y за формулою:

x = Δx / Δ y = Δy / Δ

x = 14 / (-1) = -14 y = (-25) / (-1) = 25

Сума значень абсциси і ординати розв'язка системи:

x + y = (-14) + 25 = 11

Отже, сума значень абсциси і ординати розв'язка системи рівна 11.