Question

Даю 100 балів (x+5)(6-x)(3x+2)>0 розв’яжіть методом інтеріалів

Answer 1

Ответ:

фото

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення нерівності (x+5)(6-x)(3x+2) > 0 методом інтервалів, спершу розглянемо критичні точки, де вираз змінює знак.

1. Знаходимо критичні точки, де вираз (x+5)(6-x)(3x+2) рівний нулю:

x+5 = 0 => x = -5 6-x = 0 => x = 6 3x+2 = 0 => x = -2/3

Тепер розділимо весь вісь чисел на інтервали, використовуючи ці критичні точки: (-безмежність, -5), (-5, -2/3), (-2/3, 6), і (6, +безмежність).

Далі, оберемо тестову точку в кожному з цих інтервалів і визначимо знак виразу (x+5)(6-x)(3x+2) на цих інтервалах.

1. Інтервал (-безмежність, -5): Вибираємо x = -6 (це точка за межами інтервалу): (-6+5)(6-(-6))(3(-6)+2) = (-1)(12)(-18+2) = 216 > 0 Таким чином, на цьому інтервалі вираз (x+5)(6-x)(3x+2) > 0.

2. Інтервал (-5, -2/3): Вибираємо x = -1 (це точка всередині інтервалу): (-1+5)(6-(-1))(3(-1)+2) = (4)(7)(-1) = -28 < 0 Таким чином, на цьому інтервалі вираз (x+5)(6-x)(3x+2) < 0.

3. Інтервал (-2/3, 6): Вибираємо x = 0 (це точка всередині інтервалу): (0+5)(6-0)(3(0)+2) = (5)(6)(2) = 60 > 0 Таким чином, на цьому інтервалі вираз (x+5)(6-x)(3x+2) > 0.

4. Інтервал (6, +безмежність): Вибираємо x = 7 (це точка за межами інтервалу): (7+5)(6-7)(3(7)+2) = (12)(-1)(21+2) = -156 < 0 Таким чином, на цьому інтервалі вираз (x+5)(6-x)(3x+2) < 0.

Отже, розв'язком нерівності (x+5)(6-x)(3x+2) > 0 є об'єднання двох інтервалів: (-безмежність, -5) і (0, 6). Нерівність задовольняється на цих інтервалах.