Question

Алгебра быстро решите с этапами и обьяснить cos2x+sin^2x=0.5

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + sin^2(x) = 0.5, давайте разберемся с ним поэтапно:

1. Начнем с тригонометрических тождеств:

   • cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
   • sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

2. Заменим cos(2x) и sin^2(x) в исходном уравнении с использованием этих тождеств:

   cos^2(x) - sin^2(x) + 1 - cos^2(x) = 0.5

3. Сгруппируем подобные члены:

   (cos^2(x) - cos^2(x)) - sin^2(x) + 1 = 0.5

4. Упростим:

   • sin^2(x) + 1 = 0.5

5. Выразим sin^2(x):

   sin^2(x) = 0.5 - 1 sin^2(x) = -0.5

6. Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

   sin(x) = ±√(-0.5)

7. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа приводит к комплексным числам. Поэтому уравнение не имеет решений в действительных числах. Решения можно найти только в комплексных числах:

   sin(x) = ±i√(0.5)

   Где i - мнимая единица (i^2 = -1).

Таким образом, уравнение cos(2x) + sin^2(x) = 0.5 не имеет решений в действительных числах, но имеет комплексные решения, которые можно найти, используя мнимую единицу и извлечение квадратного корня из положительного числа.