Question

7. При якому значеннi к пряма y=kx - 4, проходить через точку перетину прямих 2х + 2y = 10 i 7x + 11y = 43? СРОЧНО!!!​

Answer 1

Для определения значения k, при котором прямая y = kx - 4 проходит через точку пересечения прямых 2x + 2y = 10 и 7x + 11y = 43, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем точку пересечения этих двух прямых. Для этого решим систему уравнений:
2x + 2y = 10
7x + 11y = 43
2. Решив данную систему, мы найдем значения x и y точки пересечения.
3. Подставим найденные значения x и y в уравнение y = kx - 4 и решим его относительно k.

Давайте решим систему уравнений:

2x + 2y = 10 –> x + y = 5 –> y = 5 - x

7x + 11y = 43

Подставим y = 5 - x во второе уравнение:

7x + 11(5 - x) = 43 –> 7x + 55 - 11x = 43 –> -4x = -12 –> x = 3

Теперь найдем y, подставив x = 3 в уравнение x + y = 5:

3 + y = 5 –> y = 2

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (3, 2).

Теперь подставим x = 3, y = 2 в уравнение y = kx - 4:

2 = 3k - 4 –> 3k = 6 –> k = 2

При значении k = 2 пряма y = kx - 4 проходит через точку пересечения данных прямых.

Ответ: k = 2.

Answer 2

Щоб знайти точку перетину прямих 2x + 2y = 10 і 7x + 11y = 43, спершу вирішимо цю систему рівнянь.

Методом підстановки, розглянемо 2x + 2y = 10:

1. Розділимо обидві сторони на 2: x + y = 5.

2. Розв'яжемо для x: x = 5 - y.

Тепер підставимо це значення x у друге рівняння:

7x + 11y = 43.

Замінюємо x:

7(5 - y) + 11y = 43, 35 - 7y + 11y = 43, 4y = 8, y = 2.

Після знаходження y, визначимо x:

x = 5 - y = 5 - 2 = 3.

Таким чином, точка перетину прямих має координати (3, 2).

Тепер, коли ми маємо точку перетину, можемо використати її для знаходження значення k у прямій y = kx - 4:

2 = k(3) - 4.

2 = 3k - 4.

Додамо 4 до обох сторін:

6 = 3k.

Поділимо обидві сторони на 3:

k = 2.

Таким чином, коли k = 2, пряма y = 2x - 4 проходить через точку перетину прямих 2x + 2y = 10 і 7x + 11y = 43.