Question

Знайдіть найменше і найбільше значення функції у =1/х на проміжку [2; 5]

Answer 1

Ответ:

Функция  у = 1/х  - гипербола, расположенная в 1 и 3 четвертях . Оси координат - её асимптоты . Функция на области определения всюду монотонно убывает , точек экстремума нет .

На промежутке [ 2 ; 5 ] монотонность сохраняется и , так как функция убывающая, то большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции .

Значит наибольшего значения функция достигнет в левой точке , а наименьшего - в правой .

2 < 5   ⇒   y(2) > y(5)  

Наибольшее значение :  y(2)=1/2 .

Наименьшее значение :  y(5)=1/5 .

Answer 2

Для знаходження найменшого і найбільшого значення функції у = 1/х на проміжку [2; 5], спершу розглянемо діапазон значень x на цьому проміжку.

Мінімальне значення x на [2; 5] - це 2 (нижня межа проміжку), і максимальне значення x - це 5 (верхня межа проміжку).

Тепер знайдемо відповідні значення функції:

1. Для найменшого значення x, тобто x = 2: у(2) = 1/2 = 0.5.

2. Для найбільшого значення x, тобто x = 5: у(5) = 1/5 = 0.2.

Отже, найменше значення функції на проміжку [2; 5] дорівнює 0.2 (у(5)), і найбільше значення дорівнює 0.5 (у(2)).