Question

Площа прямокутника дорівнює 480 дм². Знайди його сторони, якщо периметр прямокутника 94 дм. Аукціон професій​

Answer 1

Ответ:

Нехай x - довжина прямокутника, а y - ширина.

За відомого периметру прямокутника можна записати рівняння: 2x + 2y = 94.

Розкриваємо дужки: 2(x + y) = 94.

Ділимо обидві частини рівняння на 2: x + y = 47.

Знаходимо довжину прямокутника: x = 47 - y.

Підставляємо x у вираз для обчислення площі: x * y = 480.

(47 - y) * y = 480.

Розкриваємо дужки: 47y - y² = 480.

Зводимо рівняння до квадратного виду: y² - 47y + 480 = 0.

Факторизуємо: (y - 12)(y - 40) = 0.

y - 12 = 0 або y - 40 = 0.

Отже, y = 12 або y = 40.

Якщо y = 12, підставляємо у x = 47 - y та отримуємо x = 35.

Якщо y = 40, підставляємо у x = 47 - y та отримуємо x = 7.

Отже, сторони прямокутника можуть бути 35 дм і 12 дм, або 7 дм і 40 дм.

Answer 2

Щоб знайти сторони прямокутника, спершу треба знайти його довжину та ширину.

Позначимо довжину прямокутника як $x$ дм, а ширину як $y$ дм. За умовою маємо:

1. Площа прямокутника: $xy = 480$ дм²
2. Периметр прямокутника: $2x + 2y = 94$ дм

З цих двох рівнянь можна сформулювати систему:

$$\begin{align*} xy &= 480 \quad \text{(1)} \\ 2x + 2y &= 94 \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Розглянемо (2) і виразимо $y$ через $x$:

$$y = 47 - x \quad \text{(3)}$$

Тепер підставимо (3) у (1):

$$x(47 - x) = 480$$

Розкриємо дужки та спростимо:

$$47x - x^2 = 480$$

Прирівняємо до нуля та розв'яжемо квадратне рівняння:

$$x^2 - 47x + 480 = 0$$

Розв'яжемо це квадратне рівняння для $x$ за допомогою квадратного кореня:

$$x = \frac{47 \pm \sqrt{(-47)^2 - 4 \times 1 \times 480}}{2 \times 1}$$

Обчислимо значення $x$:

$$x_1 = \frac{47 + \sqrt{47^2 - 4 \times 480}}{2} \approx 32$$

або

$$x_2 = \frac{47 - \sqrt{47^2 - 4 \times 480}}{2} \approx 15$$

Отже, маємо дві можливі довжини прямокутника: $x_1 \approx 32$ дм і $x_2 \approx 15$ дм. Тепер знайдемо відповідні ширини, використовуючи (3):

Для $x_1 \approx 32$ дм: $y_1 \approx 47 - 32 = 15 \text{ дм}$

Для $x_2 \approx 15$ дм: $y_2 \approx 47 - 15 = 32 \text{ дм}$

Отже, можливі сторони прямокутника: $32 \, \text{дм} \times 15 \, \text{дм}$ або $15 \, \text{дм} \times 32 \, \text{дм}$.