Question

Перед світлофором на горизонтальній дорозі АВ зупиняється автобус. Найбiльший кут MKN, під яким водієві автобуса видно світлофор повністю, дорівнює 30° (див. рисунок). Проекцiя вiдрiзка КМ на пряму АВ паралельна напрямку КN руху автобуса, LP 1 AB. KL = 0,6 м, LP - 1,6 м. Світлофор установлено на висоті h = 4,6 м над дорогою. Укажіть з-поміж наведених найменшу відстань d від точки А до точки Р місця зупинки автобуса, за якої світлофор повністю потраплятиме в поле зору водія. = M N A d 30° L K B​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі можна використовувати геометричні принципи. Спочатку нам потрібно знайти довжину відрізка KN, так як він є проекцією відрізка KM на пряму AB. Для цього можна використовувати трикутник KMN, де маємо наступні відомості:

1. MN = h = 4.6 м (висота світлофора над дорогою).
2. Кут MKN = 30°.

Відомо, що тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої сторони. Тобто:

tan(30°) = MN / KN

Відсюда можна виразити KN:

KN = MN / tan(30°) = 4.6 м / tan(30°) ≈ 8.39 м

Тепер ми знаємо довжину відрізка KN.

Далі нам потрібно знайти відстань d від точки A до точки P, яка забезпечить повний огляд світлофора водієм.

Розглянемо трикутник APL:

1. LP = 1.6 м (згідно з умовою).
2. KL = 0.6 м (згідно з умовою).
3. AP = d (що нам потрібно знайти).

Ми знаємо, що трикутник APL є подібним до трикутника KMN, оскільки кути MKN і KLP дорівнюють один одному.

Отже, ми можемо встановити пропорцію між відповідними сторонами цих двох трикутників:

(AP) / (LP) = (KN) / (MN)

Підставимо відомі значення:

(d) / (1.6 м) = (8.39 м) / (4.6 м)

Тепер розв'яжемо для d:

d = (1.6 м * 8.39 м) / (4.6 м) ≈ 2.91 м

Отже, найменша відстань d від точки A до точки P, при якій світлофор повністю потраплятиме в поле зору водія, становить приблизно 2.91 метрів.