Question

Довести нерівність: 9х^2-3ху+у^2≥3ху

Answer 1

$9x^2-3xy+y^2\geq 3xy\Leftrightarrow 9x^2-6xy+y^2\geq 0\Leftrightarrow (3x-y)^2\geq 0$

Это и есть решение, то есть пара линий

Answer 2

Щоб довести дану нерівність $9x^2 - 3xy + y^2 \geq 3xy$, спростимо її:

1. Почнемо з віднімання $3xy$ з обох сторін нерівності:

$9x^2 - 3xy + y^2 - 3xy \geq 0$

2. Тепер, давайте спростимо ліву сторону нерівності, групуючи квадратні терміни:

$9x^2 - 6xy + y^2 \geq 0$

3. Тепер ми можемо розкласти цей квадрат на квадрат бінома (3x - y)^2:

$(3x - y)^2 \geq 0$

4. Квадрат будь-якого дійсного числа завжди не менше нуля. Тобто, $(3x - y)^2$ завжди більше або рівне нулю:

$(3x - y)^2 \geq 0$

Отже, нерівність $9x^2 - 3xy + y^2 \geq 3xy$ виконується для будь-яких значень $x$ і $y$.