Question

Хлопчик купив 44 марки вартістю 4 коп., 5 коп. і 10 коп. за штуку, заплативши за марки кожного виду однакові суми грошей. Скільки марок кожного виду купив хлопчик?

Answer 1

Ответ:

Позначимо кількість марок вартістю 4 коп. як "a", кількість марок вартістю 5 коп. як "b" і кількість марок вартістю 10 коп. як "c".

Відомо, що хлопчик купив 44 марки, тому:

a + b + c = 44 -----(1)

Також відомо, що хлопчик заплатив за марки кожного виду однакові суми грошей.

Ціна за марку вартістю 4 коп. дорівнює 4 коп., тому сума грошей, яку видатково хлопчик заплатив за ці марки, дорівнює 4a коп.

Аналогічно, сума грошей, яку видатково хлопчик заплатив за марки вартістю 5 коп., дорівнює 5b коп., а за марки вартістю 10 коп. - 10c коп.

Отже, ми маємо рівняння:

4a = 5b = 10c -----(2)

З рівняння (2) ми можемо висловити змінні a і b через змінну c, якщо припустити, що c дорівнює 1:

4a = 10

5b = 10

Звідси отримуємо:

a = 10 / 4 = 2.5

b = 10 / 5 = 2

Оскільки a і b повинні бути цілими значеннями (кількість марок не може бути нецілим числом), ми не можемо мати a = 2.5 і b = 2.

Отже, наше припущення, що c дорівнює 1, є неправильним.

Спробуємо припустити, що c дорівнює 2:

4a = 10

5b = 20

Звідси отримуємо:

a = 10 / 4 = 2.5

b = 20 / 5 = 4

Також, ми повинні врахувати, що кількість марок повинна бути цілим числом, тому значення a та b також повинні бути цілими числами.

Заокруглимо a і b до найближчих цілих чисел: a = 2, b = 4.

Тепер, підставимо значення a, b і c у рівняння (1):

2 + 4 + c = 44

6 + c = 44

c = 44 - 6

c = 38

Отже, хлопчик купив 2 марки вартістю 4 коп., 4 марки вартістю 5 коп. і 38 марок вартістю 10 коп.

Answer 2

Давайте позначимо кількість марок кожного виду як "x" (кількість марок вартістю 4 коп.), "y" (кількість марок вартістю 5 коп.) і "z" (кількість марок вартістю 10 коп.).

Ми знаємо, що хлопчик купив 44 марки, тобто:

x + y + z = 44 (рівняння 1)

Ми також знаємо, що він заплатив однакову суму грошей за кожен вид марок, тобто він заплатив однакову кількість грошей за всі 4-копійкові, 5-копійкові і 10-копійкові марки. Однакова сума грошей, яку він заплатив за кожен вид марок, дорівнює найменшому спільному кратному (НСК) вартості цих марок.

Вартість 4-копійкової марки = 4 коп. Вартість 5-копійкової марки = 5 коп. Вартість 10-копійкової марки = 10 коп.

НСК(4, 5, 10) = 20

Отже, хлопчик заплатив по 20 копійок за кожен вид марок.

Тепер ми можемо записати ще одне рівняння, використовуючи це:

4x + 5y + 10z = 20 (рівняння 2)

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими:

1. x + y + z = 44
2. 4x + 5y + 10z = 20

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, наприклад, методом підстановки або методом віднімання. Однак у цьому випадку система має багато рішень через велику кількість марок, і не вдається знайти єдиний відповідь без додаткових обмежень чи уточнень. Можливі рішення можуть бути різними комбінаціями цілих чисел (x, y, z), що задовольняють обидва рівняння.