Question

Доведіть, що значення виразу 16^5+8^6 кратне 5.

Answer 1

Доказательство:

Рассмотрим и преобразуем сумму:

$16^5+8^6=(2^4)^4+(2^3)^6=2^{4\cdot 4}+2^{3\cdot6}=2^{16}+2^{18}=$

$=2^{16}+2^{16+2}=2^{16}+2^{16}\cdot 2^2=2^{16}\cdot(1+2^2)=2^{16}\cdot 5$

Так как в произведении есть множитель 5, то такое произведение кратно 5. Следовательно:

$(16^5+8^6)\ \vdots\ 5$

Элементы теории:

Свойства степени:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$(a^m)^n=a^{mn}$

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу $16^5 + 8^6$ кратне 5, ми можемо скористатися властивістю остачі від ділення чисел на 5. Ця властивість стверджує, що число кратне 5, якщо його остача від ділення на 5 дорівнює 0.

Розглянемо окремо кожен доданок у виразі:

1. $16^5$: Остача від ділення $16^5$ на 5 дорівнює остачі від ділення $16$ на 5, оскільки будь-яка ступінь 16, яка ділиться на 5, буде мати таку ж остачу, як $16$ саме. Остача від ділення $16$ на $5$ дорівнює $1$ (16 = 3 * 5 + 1), тобто $16^5$ також має остачу $1$ від ділення на $5$.

2. $8^6$: Остача від ділення $8^6$ на 5 також дорівнює остачі від ділення $8$ на 5. Остача від ділення $8$ на $5$ дорівнює $3$ (8 = 1 * 5 + 3), тобто $8^6$ також має остачу $3$ від ділення на $5$.

Тепер ми можемо додати остачі цих двох чисел:

$1 + 3 = 4$

Отже, остача від ділення суми $16^5 + 8^6$ на 5 дорівнює 4. Це означає, що вираз $16^5 + 8^6$ не кратний 5, оскільки його остача від ділення на 5 не дорівнює нулю.