Question

Арифметическая прогрессия а1+а4+а13=21 найдите а6?

Answer 1

Ответ:

a6 = 7

Объяснение:

Предположим, что первый член прогрессии (a1) равен "a", а разность прогрессии (d) будет "d". Таким образом, члены прогрессии будут иметь вид:

a1 = a

a2 = a + d

a3 = a + 2d

a4 = a + 3d

...

an = a + (n - 1)d

Теперь можно подставить эти значения в условие a1 + a4 + a13 = 21:

a + (a + 3d) + (a + 12d) = 21

Если упростить уравнение, то:

3a + 15d = 21

Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить a через d:

a = (21 - 15d) / 3.

a = 7 - 5d

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения шестого члена прогрессии:

a6 = a1 + (6 - 1)d

a6 = (7 - 5d) + 5d

a6 = 7

Ответ: шестой член арифметической прогрессии равен 7.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти общий шаг арифметической прогрессии и затем использовать его, чтобы найти a6.

По формуле для суммы членов арифметической прогрессии, сумма первого n членов прогрессии (S_n) равна:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d],

где a1 - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии.

У нас есть следующие данные:

• a1 - первый член прогрессии,
• a4 - четвертый член прогрессии,
• a13 - тринадцатый член прогрессии, и
• S_13 = a1 + a4 + a13 = 21.

Давайте используем эту информацию, чтобы найти шаг (d):

21 = a1 + a4 + a13 21 = a1 + (a1 + 3d) + (a1 + 12d)

Теперь объединим подобные члены:

21 = 3a1 + 15d

Теперь мы можем найти d:

15d = 21 - 3a1 d = (21 - 3a1) / 15 d = (7 - a1) / 5

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a6, используя формулу для шестого члена арифметической прогрессии:

a6 = a1 + 5d

a6 = a1 + 5((7 - a1) / 5)

a6 = 7 - a1

Таким образом, a6 равно 7 минус a1.