Question

94. Упростите выражение: a) √(1 -√2)²; б) √(√/3 - 2)²; в) √(x - 4)², если x > 4; - г) √(у - 5)², если у < 5; д) √x² + 4x + 4, если х​

Answer 1

Ответ:

a) √(1 - √2)² = |1 - √2|, так як вираз під коренем був піднесений до квадрату, то він завжди буде додатнім, тому модуль не змінює значення. Відповідь: |1 - √2|.

б) √(√/3 - 2)² = |√/3 - 2|, аналогічно до попереднього виразу, вираз під коренем був піднесений до квадрату, тому він завжди буде додатнім. Відповідь: |√/3 - 2|.

в) √(x - 4)², якщо x > 4, то корінь виразу відповідає модулю числа (x - 4), і результат буде |x - 4|.

г) √(у - 5)², якщо у < 5, то корінь виразу відповідає модулю числа (у - 5), і результат буде |у - 5|.

д) √x² + 4x + 4 = √(x + 2)², це є квадратом бінома (x + 2), і результат буде |x + 2|.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих выражений по отдельности:

a) √(1 -√2)²: В данном случае выражение под корнем уже является квадратом. Таким образом, корень из квадрата равен самому числу: √(1 -√2)² = 1 - √2

б) √(√/3 - 2)²: Аналогично, выражение под корнем уже является квадратом: √(√/3 - 2)² = √/3 - 2

в) √(x - 4)², если x > 4: Здесь также выражение под корнем является квадратом и значение корня равно модулю (абсолютному значению) числа: √(x - 4)² = |x - 4|

г) √(у - 5)², если у < 5: Аналогично предыдущему случаю, выражение под корнем является квадратом и значение корня равно модулю (абсолютному значению) числа: √(у - 5)² = |у - 5|

д) √x² + 4x + 4, если x ≠ 0: Здесь у нас есть квадратный трехчлен вида (x + 2)² под корнем. Мы можем выразить его как (x + 2): √x² + 4x + 4 = √(x + 2)² = |x + 2|

Обратите внимание, что в случае (д) добавлено условие, что x ≠ 0, так как при x = 0 под корнем будет отрицательное число, и выражение будет неопределенным для действительных чисел.