Question

Найти промежутки монотонности функции y=5x^2+6x-11

Answer 1

y=5x^2+6x-11

y ‘ = 10x+6

y ‘ =0

10x+6=0

10x=-6

x=-6/10=-0,6

Методом интервалов определяем монотонность функции.

Функция спадает от – бесконечности до –0,6 и возрастает от –0,6 до + бесконечности

 

Answer 2

5 * Х² + 6 * Х - 11 = 5 * (Х² + 1,2 * Х) - 11 = 5 * (Х² + 2 * Х * 0,6 + 0,6²) - 5 * 0,6² - 11 = 5 * (Х + 0,6)² - 12,8

Итак, функция убывает при  Х ∈ ( - ∞ ; -0,6)  и убывает при  Х ∈ ( - 0,6 ; + ∞ ).

В точке  Х = 0,6  функция достигает минимума и равно  -12,8

Answer 3

Чтобы найти промежутки монотонности функции $y = 5x^2 + 6x - 11$, мы должны определить знак производной функции в интервалах между её критическими точками. Для этого сначала найдем производную функции:

$y' = 10x + 6$.

Теперь найдем критические точки, уравняв производную $y'$ в нуле и решив уравнение:

$10x + 6 = 0$.

Вычитаем 6 из обеих сторон:

$10x = -6$.

Делим обе стороны на 10:

$x = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$.

Теперь у нас есть одна критическая точка $x = -\frac{3}{5}$. Чтобы определить знак производной в интервалах, созданных этой критической точкой, мы можем взять тестовые точки в каждом из них и подставить их в $y'$. Например:

1. Возьмем $x = -1$ (меньше $-\frac{3}{5}$) и подставим его в $y'$: $y'(-1) = 10(-1) + 6 = -10 + 6 = -4$.

2. Возьмем $x = 0$ (между $-\frac{3}{5}$ и любым положительным числом) и подставим его в $y'$: $y'(0) = 10(0) + 6 = 0 + 6 = 6$.

3. Возьмем $x = 1$ (больше $-\frac{3}{5}$) и подставим его в $y'$: $y'(1) = 10(1) + 6 = 10 + 6 = 16$.

Теперь мы видим, что производная меняет знак при $x = -\frac{3}{5}$. Следовательно, функция $y = 5x^2 + 6x - 11$ возрастает на интервалах $-\infty < x < -\frac{3}{5}$ и $\frac{3}{5} < x < +\infty$, и убывает на интервале $-\frac{3}{5} < x < \frac{3}{5}$. Эти интервалы монотонности определяются изменением знака производной функции.