Question

периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30см (в квадрате) Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=================================================================
Р=22 см
S=30 см²
а - ? см
b - ? см
Решение:
$P=2(a+b)$              (1)

$S=a\cdot b$                        (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$ 
 
$2(a+\frac{S}{a})=P$ 

$2a+\frac{2S}{a}=P$

$2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·a

умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя

$2a^{2}+2S-aP=0$
 
$2a^{2}-aP+2S=0$
 
подставим в уравнение данные P и S
 
$2a^{2}-22\cdota+2\cdot30=0$
 
$2a^{2}-22a+60=0$
 
$2(a^{2}-11a+30)=0$
 
$a^{2}-11a+30=0$
 
Квадратное уравнение имеет вид:
 
 $ax^{2}+bx+c=0$
 
Считаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot30=121-120=1$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:
 
$a_{1}=\frac{11+1}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6$
 
$a_{2}=\frac{11-1}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5$
 
Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно

Ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см) 
S=a·b=6·5=30 (м²)

Answer 2

Пусть a и b - две смежные стороны прямоугольника, тогда составим cистему уравнений:

 

$\left \{ {(a+b)*2 = 22} \atop {a*b = 30}} \right$

$\left \{ {a+b = 11} \atop a*b = 30}} \right$

 

Выразим a через b:

a = 11-b

 

Подставим во второе уравнение a:

b*(11-b) = 30

b² - 11b + 30 = 0

D = 121 - 120 = 1

 

b₁ = (11 + 1) / 2 = 6

b₂ = (11 - 1) / 2 = 5

 

Тогда a₁ = 11 - 6 = 5

          a₂ = 11 - 5 = 6

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b (где a - длина, а b - ширина).

Периметр прямоугольника равен 2a + 2b, и в данном случае он равен 22 см:

2a + 2b = 22

Площадь прямоугольника равна a * b, и она равна 30 квадратным сантиметрам:

ab = 30

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 22
2. ab = 30

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала можно выразить одну из переменных из одного уравнения и подставить ее в другое:

Из уравнения (1) можно выразить a:

2a + 2b = 22 2a = 22 - 2b a = 11 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для a в уравнение (2):

(11 - b) * b = 30

Раскроем скобки:

11b - b^2 = 30

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

b^2 - 11b + 30 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(b - 5)(b - 6) = 0

Теперь найдем значения b:

1. b - 5 = 0 => b = 5
2. b - 6 = 0 => b = 6

Теперь у нас есть два возможных значения для b: 5 и 6 см. Для каждого из этих значений мы можем найти соответствующее значение a, используя уравнение a = 11 - b:

1. Если b = 5 см, то a = 11 - 5 = 6 см.
2. Если b = 6 см, то a = 11 - 6 = 5 см.

Итак, у нас есть два варианта прямоугольника:

1. Стороны 6 см и 5 см.
2. Стороны 5 см и 6 см.

Оба этих прямоугольника имеют заданный периметр 22 см и площадь 30 квадратных сантиметров.