Question

Автобус, выехавший из поселка в город в 8 ч со скоростью 60 км ч, на полпути встретился с выехавшим в 8 ч 20 мин из города в поселок автомобилем, скорость которого 80 км ч. Найдите расстояние между поселком и городом.

Answer 1

Пусть х км - половина расстояния от города до поселка. Тогда время автобуса 

x/60  ч.,  а время автомобиля  x/80 ч. Так как автобус выехал раньше, то его время на 20 мин. = 1/3 ч. больше времени автомобиля. Уравнение:

x/60  -  x/80 = 1/3,  умножим обе части на 240 (наименьший общий знаменатель):

4x - 3x = 80,  x = 80 - это половина расстояния. Значит, все расстояние равно 160 км.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между посёлком и городом за $D$ (в километрах). Также у нас есть движущиеся объекты: автобус, который выезжает из посёлка в 8 часов со скоростью 60 км/ч, и автомобиль, который выезжает из города в 8 часов 20 минут со скоростью 80 км/ч.

Расстояние равно скорость умноженная на время. Пусть $t$ будет время в часах, в течение которого автобус и автомобиль встречаются.

Таким образом, расстояние, пройденное автобусом, равно $60t$, а расстояние, пройденное автомобилем, равно $80(t - 20/60)$ (поскольку автомобиль выезжает через 20 минут после автобуса).

Условие задачи гласит, что они встречаются на полпути. Так что сумма расстояний автобуса и автомобиля равна общему расстоянию:

$60t + 80\left(t - \frac{20}{60}\right) = D$

Теперь мы можем решить это уравнение:

$60t + 80\left(t - \frac{1}{3}\right) = D$

Упростим:

$60t + 80t - \frac{160}{3} = D$

$140t - \frac{160}{3} = D$

Теперь, у нас есть уравнение для расстояния в зависимости от времени. Нам нужно узнать время встречи, то есть когда автобус и автомобиль на полпути.

Рассмотрим время, прошедшее с момента выезда автобуса (8 часов) до момента встречи (8 часов + $t$ часов). Это также равно времени, прошедшему с момента выезда автомобиля (8 часов 20 минут) до момента встречи.

$8 + t = 8\frac{1}{3} + \frac{1}{3}(t - \frac{1}{3})$

Решив это уравнение, найдем $t$. Затем, подставив найденное $t$ в уравнение для расстояния, мы сможем вычислить $D$.