Question

{ (x-1)в квадарате+(у-1)в квадрате=4 ;y=x

Answer 1

(x-1)²+(y-1)²=4; (1)

y=x; (2)

 

(x-1)²+(x-1)²=4;

x²-2x+1+x²-2x+1=4;

2x²-4x-2=0;

x²-2x-1=0;

D=4+4=8; √D=2√2;

x₁=1-√2;

x₂=1+√2;

 

y₁=1-√2;

y₂=1+√2.

 

Ответ: (1-√2; 1-√2), (1+√2; 1+√2).

Answer 2

У вас есть система уравнений:

1. $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 4$
2. $y = x$

Мы можем использовать второе уравнение для замены $y$ в первом уравнении:

$(x-1)^2 + (x-1)^2 = 4$

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной $x$:

$2(x-1)^2 = 4$

Решим его:

$2(x-1)^2 = 4$

$(x-1)^2 = 4/2$

$(x-1)^2 = 2$

Извлекаем квадратный корень:

$x-1 = \pm \sqrt{2}$

Теперь рассмотрим оба варианта:

1. $x - 1 = \sqrt{2}$:

   $x = 1 + \sqrt{2}$

2. $x - 1 = -\sqrt{2}$:

   $x = 1 - \sqrt{2}$

Теперь, чтобы найти соответствующие значения $y$, используем второе уравнение:

1. Если $x = 1 + \sqrt{2}$, то:

   $y = x = 1 + \sqrt{2}$

2. Если $x = 1 - \sqrt{2}$, то:

   $y = x = 1 - \sqrt{2}$

Итак, у вас есть две пары решений:

1. $(x, y) = (1 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$
2. $(x, y) = (1 - \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2})$