Question

Найдите производные функций (пишите решение) f(x) = 2ln( x+1)f(x) = 3ln( x-2)f(x) = lg x + 1f(x) = 2 - lgx

Answer 1

для первых двух функциях применим формулы y(x)'=y(u)'*u(x)'  и (af(x))'=a(f(x))'                            

                               1            2

f(x)'=(2ln(x+1))'=2--------*1=-------

                             x+1        x+1

                              1            3

f(x)'=(3ln(x-2))'=3-------*1=--------

                            x-2         x-2

 

далее применяем формулу (f1(x)+f2(x))'=f1(x)'+f2(x)' и учитывая , что (а)'=0

 

 

f(x)'=(lnx+1)'=(lnx)'+1'=1/x

 

f(x)'=(2-lnx)'=2'-(lnx)'=-1/x

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. $f(x) = 2\ln(x+1)$

Используем правило дифференцирования логарифма: $\frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$.

$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x+1} \cdot 1 = \frac{2}{x+1}$.

2. $f(x) = 3\ln(x-2)$

Аналогично:

$f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{x-2} \cdot 1 = \frac{3}{x-2}$.

3. $f(x) = \log(x) + 1$

Используем правило дифференцирования логарифма с произвольным основанием: $\frac{d}{dx} \log_a(u) = \frac{1}{u \ln(a)} \cdot \frac{du}{dx}$.

В данном случае, $a = 10$, поскольку мы имеем дело с десятичным логарифмом:

$f'(x) = \frac{1}{x \ln(10)} \cdot 1 = \frac{1}{x \ln(10)}$.

4. $f(x) = 2 - \log(x)$

Аналогично в предыдущем пункте:

$f'(x) = -\frac{1}{x \ln(10)}$.

Это и есть производные данных функций. Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать.