Question

В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых −2=6x−5y и −4=6x−2y Объясните как решать,пожалуйста

Answer 1

первое найдем точку пересечениядля этого запишем уравнения прямых ав более привычной форме

y=1,2x+0,4 и y=3x+2

приравняем их

1,2x+0,4=3x+2

1.8x=-1,6

x=-8/9

y=-8/3+2=-2/3

точка пересечения (-8/9;-2/3)

теперь смотрим в какой четверти наша точка находится

 

-+      ++    

  

- -      +-

 

как видно из рисунка наша точка в 3-й четверти

 

Answer 2

Для определения координатной четверти, в которой находится точка пересечения двух прямых, нужно сначала найти эту точку. Для этого систему уравнений:

1. -2 = 6x - 5y
2. -4 = 6x - 2y

Мы можем решить эту систему методом уравнения второго порядка. Давайте начнем с выражения y в одном из уравнений и подставим его в другое уравнение:

Из уравнения (1) выразим y:

-2 = 6x - 5y 5y = 6x + 2 y = (6x + 2)/5

Теперь подставим это значение y в уравнение (2):

-4 = 6x - 2((6x + 2)/5)

Сначала умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

-4 * 5 = 6x * 5 - 2(6x + 2)

-20 = 30x - 12x - 4

Теперь объединим подобные члены:

-20 = 18x - 4

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

-20 + 4 = 18x

-16 = 18x

Теперь разделим обе стороны на 18, чтобы найти x:

x = -16 / 18

x = -8/9

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти соответствующее значение y, используя одно из исходных уравнений (например, уравнение (1)):

-2 = 6x - 5y -2 = 6*(-8/9) - 5y

Теперь вычислим это:

-2 = -48/9 - 5y

Сначала упростим -48/9:

-2 = -16/3 - 5y

Теперь выразим y:

-5y = -2 + 16/3

-5y = -6/3 + 16/3

-5y = 10/3

y = (10/3) / (-5)

y = -2/3

Итак, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты x = -8/9 и y = -2/3.

Теперь определим, в какой координатной четверти находится эта точка. В координатной плоскости четверти определяются следующим образом:

1. Первая координатная четверть (I) - x > 0, y > 0
2. Вторая координатная четверть (II) - x < 0, y > 0
3. Третья координатная четверть (III) - x < 0, y < 0
4. Четвёртая координатная четверть (IV) - x > 0, y < 0

В данном случае, x = -8/9 < 0 и y = -2/3 < 0, поэтому точка находится в третьей координатной четверти (III).