Question

Уравнение: 2cos²x+cosx-1=0

Answer 1

Это получается дискриминант. то есть представим что x = cos x, тогда

2x^2+x-1=0,  Д=1-4*2*(-1)=9

 

 

 

 x1=1, x2=-1/2 и смотри положения по тригометрическим справочникам. то есть cos x =1 частный случай и  cos x =-1/2 по таблице

 

 

 

Answer 2

Давайте решим уравнение $2\cos^2(x) + \cos(x) - 1 = 0$.

Для упрощения уравнения, давайте введем замену: $y = \cos(x)$. Теперь уравнение примет вид:

$2y^2 + y - 1 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения. Используем дискриминант для определения типа корней:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 2$, $b = 1$, и $c = -1$. Подставим значения:

$D = (1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два действительных корня. Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения и решим:

$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

Теперь, когда мы нашли значения $y$, мы можем найти соответствующие значения $x$ с помощью обратной замены $y = \cos(x)$:

Для $y = \frac{1}{2}$:

$\cos(x_1) = \frac{1}{2}$

$x_1$ может быть равным $\frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Для $y = -1$:

$\cos(x_2) = -1$

$x_2$ может быть равным $\pi + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения $2\cos^2(x) + \cos(x) - 1 = 0$ являются $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$ и $x = \pi + 2\pi n$, где $n$ - целое число.