Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: y=3x в степени 4дробь 3 -5x в точке x=27

Answer 1

$y= \frac{3x^{4}}{3-5x}; \\ x=27 \\ \\ y'= \frac{12x^{3}(3-5x)+15x^{4}}{(3-5x)^{2}} \\ = \frac{36x^{3}-60x^{4}+15x^{4}}{(3-5x)^{2}} \\ =\frac{36x^{3}-45x^{4}}{(3-5x)^{2}} \\ \\ y'(27)=\frac{36x^{3}-45x^{4}}{(3-5x)^{2}}=\frac{36*27^{3}-45*27^{4}}{(3-5*27)^{2}}= \\ \frac{ 708588- 885735}{17424}= \frac{-177147}{17424}=-10,6...$

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, нужно взять производную функции и вычислить её значение в этой точке. Давайте начнем с функции:

y = (3x^4/3) - 5x

Теперь найдем производную этой функции:

y' = d/dx[(3x^4/3) - 5x]

Используем правило степенной функции и правило вычитания при нахождении производной:

y' = (4/3) * 3 * x^(4/3 - 1) - 5

Упростим:

y' = 4x^(1/3) - 5

Теперь мы можем найти угловой коэффициент касательной в точке x = 27, подставив эту точку в выражение для производной:

y'(27) = 4 * 27^(1/3) - 5

Вычислим значение:

y'(27) = 4 * 3 - 5 = 12 - 5 = 7

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x = 27 равен 7.