Question

Шестизначное число *7*8*9 делится на 7 11 13. Восстановить в числе *7*8*9 неизвестные цифры

Answer 1

            
 Значит оно делиться на  $7*11*13=1001$ , так как 
  $*7*8*9$  , то число само равно 
  $879*1001=879879$

Answer 2

Для того чтобы шестизначное число 78*9 делилось на 7, 11 и 13, оно должно быть кратным этим числам.

Для 7: Чтобы число было кратным 7, сумма трех цифр в позициях 78*9 - * - 7 - 8 - 9 должна быть кратной 7. Так как сумма уже включает 7 и 9, чтобы получить сумму, кратную 7, необходимо выбрать такие значения для оставшихся двух цифр, чтобы получить кратную 7 сумму. Мы можем попробовать различные комбинации:

1. Если оставшиеся две цифры равны 0, то сумма будет 7 + 0 + 8 + 9 = 24, что не делится на 7.

2. Если оставшиеся две цифры равны 1, то сумма будет 7 + 1 + 8 + 9 = 25, что также не делится на 7.

3. Если оставшиеся две цифры равны 2, то сумма будет 7 + 2 + 8 + 9 = 26, что тоже не делится на 7.

4. Если оставшиеся две цифры равны 3, то сумма будет 7 + 3 + 8 + 9 = 27, что делится на 7.

Поэтому одной из возможных комбинаций для оставшихся двух цифр является 3.

Теперь у нас есть число 7389, которое кратно 7.

Для 11: Чтобы число было кратным 11, разница между суммой цифр в четных позициях и суммой цифр в нечетных позициях должна быть кратной 11.

Сумма цифр в четных позициях: 7 + 8 + 9 = 24 Сумма цифр в нечетных позициях: 3 + 9 = 12

Разница между ними: 24 - 12 = 12

Разница 12 уже кратна 11, поэтому это условие выполняется.

Теперь у нас есть число 7389, которое кратно и 7, и 11.

Для 13: Чтобы число было кратным 13, можно воспользоваться правилом деления на 13. Вычтем четыре последние цифры из оставшихся двух цифр:

738 - 89 = 649

Теперь проверим, делится ли 649 на 13. 649 = 13 * 49, так что это условие также выполняется.

Итак, число 7389 удовлетворяет всем требованиям и делится на 7, 11 и 13. Неизвестные цифры были восстановлены, и они равны 89.