Question

Помогите решить x^4-2x^3-x^2-2x+1=0

Answer 1

 Преобразовываем так 
x^4+4x^3-2x^2-12x+9=x^4-x^3+5x^3-5x^2+3x^2-3x-9x+9=0 
Попарно группируем и выносим общий множитель 
x^3(x-1) - 5x^2(x-1) + 3(x-1) - 9(x-1) = 0 
(x-1) * (x^3+5x^2+3x-9) = 0 
x1 = 1 
x^3+5x^2+3x-9 = 0 
Далее в том же духе 
x^3+5x^2+3x-9 = x^3-x^2+6x^2-6x+9x-9=0 
x^2(x-1) + 6x(x-1) + 9(x-1) = 0 
(x-1) * (x^2+6x+9)=0 
x2 тоже равен 1 
Далее все просто 
x^2+6x+9 = 0 
(x+3)^2 = 0 
x3=x4=-3

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^4 - 2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0, мы можем попробовать найти его корни с помощью метода деления с остатком (синтетического деления) или использовать численные методы, такие как метод Ньютона.

Давайте сначала попробуем найти корни с помощью синтетического деления. У нас есть уравнение:

x^4 - 2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0

Сначала попробуем найти рациональные корни уравнения, используя теорему о рациональных корнях. В соответствии с этой теоремой, рациональные корни будут делителями свободного члена (в данном случае, 1) разделенные на делители старшего коэффициента (в данном случае, 1). Таким образом, возможные рациональные корни включают ±1.

Давайте начнем с x = 1:

Подставляем x = 1:

(1)^4 - 2(1)^3 - (1)^2 - 2(1) + 1 = 1 - 2 - 1 - 2 + 1 = -3

Так как результат не равен нулю, x = 1 не является корнем уравнения.

Теперь попробуем x = -1:

Подставляем x = -1:

(-1)^4 - 2(-1)^3 - (-1)^2 - 2(-1) + 1 = 1 + 2 - 1 + 2 + 1 = 5

Так как результат также не равен нулю, x = -1 также не является корнем уравнения.

Это означает, что уравнение x^4 - 2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0 не имеет рациональных корней. Мы можем попробовать найти его действительные или комплексные корни численными методами, такими как метод Ньютона, используя программу для решения уравнений или компьютерное программное обеспечение.

Если вам необходимо найти приближенные численные корни, пожалуйста, уточните, какой метод или инструмент вы хотели бы использовать, и я могу предоставить дополнительные советы по этому вопросу.