Question

Помогите плиз упростить: tg^2a/1+ctg^2a

Answer 1

Сначала знаменатель:
1+ 1/tg^2 a = (tg^2 a +1)/tg ^2 a = ( 1/Cos^2a) : tg ^2a =
=1/Cos^2 a : Sin^2 a/Сos^2 a = 1/Cos^2 a · Cos^2 a/Sin ^2 a =1/Sin ^2 a
Теперь пример:
tg^2 a : 1/Sin^ a = tg^2 a ·Sin^2 a.

Answer 2

Для упрощения данного выражения используем тригонометрические тождества:

1. Начнем с тождества: tg^2(a) + 1 = sec^2(a) (квадрат тангенса угла плюс 1 равен квадрату секанса этого угла).

2. Используем это тождество в знаменателе: 1 + ctg^2(a) = 1 + 1/tg^2(a) = (tg^2(a) + 1)/tg^2(a) = sec^2(a)/tg^2(a).

Теперь мы можем упростить исходное выражение:

tg^2(a) / (1 + ctg^2(a)) = tg^2(a) / (sec^2(a)/tg^2(a)) = (tg^2(a) * tg^2(a)) / sec^2(a).

Заметим, что (tg^2(a) * tg^2(a)) = tg^4(a). Теперь у нас есть:

tg^4(a) / sec^2(a).

Далее воспользуемся тождеством: sec^2(a) = 1 + tg^2(a) (квадрат секанса угла равен 1 плюс квадрату тангенса этого угла):

tg^4(a) / (1 + tg^2(a)).

И вот у вас упрощенное выражение:

tg^4(a) / (1 + tg^2(a)).