Question

Доказать что 2004*2004+2003*2003*2004*2004+2003*2003 точный квадрат

Answer 1

2004^2+2003^2*2004^2+2003^2 Обозвчим для удобства: 2003=x (x+1)^2+(x*(x+1))^2+x^2=((x+1)-x)^2-2*(x*(x+1)) +(x*(x+1))^2=(x*(x+1))^2-2*x*(x+1)+1= (x*(x+1)-1)^2=(x^2+x-1)^2 ЧТД

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение $2004^2 + 2003^2 \cdot 2004^2 + 2003^2$ является точным квадратом, давайте представим его в виде квадрата бинома.

Для этого, мы можем использовать следующий факт:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Сравнивая это с нашим выражением, мы видим:

$a = 2004^2$

$b = 2003^2$

Теперь мы можем применить формулу квадрата бинома:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(2004^2 + 2003^2)^2 = (2004^2)^2 + 2 \cdot 2004^2 \cdot 2003^2 + (2003^2)^2$

Теперь давайте вычислим каждое слагаемое:

$(2004^2)^2 = 2004^4$

$2 \cdot 2004^2 \cdot 2003^2 = 2 \cdot (2004^2 \cdot 2003^2)$

$(2003^2)^2 = 2003^4$

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

$^4 + 2 \cdot (2004^2 \cdot 2003^2) + 2003^4$

Теперь это точный квадрат, так как мы представили исходное выражение как квадрат бинома. Таким образом, $2004^2 + 2003^2 \cdot 2004^2 + 2003^2$ - это точный квадрат.