Question

Логорифм log2(x²-1)>=3

Answer 1

ОДЗ: x²-1>0
x>+-1
log2(x²-1)≥3
x²-1≥2³
x²≥8+1
x≥+-3

Answer 2

Чтобы решить неравенство log2(x² - 1) ≥ 3, следует выполнить следующие шаги:

1. Начнем с основного свойства логарифмов: log_b(a) ≥ c эквивалентно b^c ≤ a. В данном случае, мы имеем log2(x² - 1) ≥ 3, что эквивалентно 2^3 ≤ x² - 1.

2. Выразим x² - 1:

2^3 ≤ x² - 1

8 ≤ x² - 1

3. Прибавим 1 к обеим сторонам:

8 + 1 ≤ x²

9 ≤ x²

4. Извлечем корень из обеих сторон (помните, что корень из квадратного числа всегда положителен):

√9 ≤ √(x²)

3 ≤ |x|

5. Неравенство |x| ≥ 3 означает, что x может быть либо больше или равным 3, либо меньше или равным -3. Таким образом, у нас есть два интервала:

x ≥ 3 или x ≤ -3.

Это и есть решение данного неравенства.