Question

Cоставьте уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х=а: f(x)=cosx/3, a=0

Answer 1

Уравнение касательной в точке х₀
у-f(x₀)=f`(x₀)·(x-x₀)
f(x)=(cos (x/3))`=-sin(x/3)·(х/3)`=(-1/3)·sin(x/3)
f`(0)=0
f(0)=cos0=1
Уравнение
у=1

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = f(x) = \frac{\cos(x)}{3}$ в точке с абсциссой $x = a = 0$, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = -\frac{\sin(x)}{3}$

2. Вычислим значение производной в точке $x = a = 0$:

$f'(0) = -\frac{\sin(0)}{3} = 0$

3. Теперь мы знаем значение производной в данной точке. Уравнение касательной имеет следующий вид:

$y - f(a) = f'(a)(x - a)$

Подставляем $a = 0$ и $f(a) = f(0) = \frac{\cos(0)}{3} = \frac{1}{3}$ и $f'(a) = f'(0) = 0$:

$y - \frac{1}{3} = 0 \cdot (x - 0)$

Упрощаем:

$y - \frac{1}{3} = 0$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = \frac{\cos(x)}{3}$ в точке с абсциссой $x = 0$ имеет вид:

$y = \frac{1}{3}$