Question

Найдите все значения параметра а ,при которых следующее уравнение имеет ровно одно решение: (ax^2+3x+1)(x-3)=(x-3)

Answer 1

1)x<-3
-x-3+ax-a=4
x(a-1)=7+a
x=(7+a)/(a-1) при а≠1 
2)-3≤x<1
x+3+ax-a=4
x(a-1)=a+1
x=(a+1)/(a+1)=1 при а≠--1
3)x≥1
x+3-ax+a=4
x(1-a)=1-a
x=(1-a)/(1-a)=1 при а≠1 
Ответ а∈(-≈;-1)U (-1;1)U(1;≈) имеет ровно два решения. 

Answer 2

Чтобы найти все значения параметра "a", при которых уравнение $(ax^2+3x+1)(x-3)=(x-3)$ имеет ровно одно решение, мы должны учесть, что при наличии ровно одного решения (кратности 1), уравнение должно быть эквивалентным следующему уравнению:

$ax^2 + 3x + 1 = 0.$

Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, при каких значениях "a" это уравнение будет иметь ровно одно решение. Дискриминант для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определен как $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = a$, $b = 3$, и $c = 1$. Теперь мы можем записать дискриминант:

$D = 3^2 - 4a(1) = 9 - 4a.$

Уравнение имеет ровно одно решение, когда дискриминант равен нулю:

$D = 0 \Rightarrow 9 - 4a = 0.$

Теперь решим это уравнение относительно "a":

$9 - 4a = 0$ $4a = 9$ $a = \frac{9}{4}$

Таким образом, при $a = \frac{9}{4}$ уравнение $(ax^2+3x+1)(x-3)=(x-3)$ будет иметь ровно одно решение.