Question

Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2+6x-4

Answer 1

-x²+6x-4=-(x²-6x+9)+5=-(x-3)²+5
Наибольшее значение равно 5 при х=3

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения данного квадратного трехчлена -x^2 + 6x - 4, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Сначала давайте преобразуем его к виду, удобному для завершения квадрата:

-x^2 + 6x - 4 = -(x^2 - 6x + 4)

Теперь завершим квадрат внутри скобок. Мы можем это сделать, добавив и вычитая половину коэффициента при x (т.е., (6/2)^2 = 9):

-(x^2 - 6x + 9 - 9 + 4)

Теперь мы имеем:

-(x^2 - 6x + 9 - 9 + 4) = -( (x - 3)^2 - 5)

Теперь давайте раскроем скобки и упростим выражение:

-(x - 3)^2 + 5

Теперь наибольшее значение этого выражения будет равно 5, так как -(x - 3)^2 всегда меньше или равно нулю. Таким образом, наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2 + 6x - 4 равно 5.