Question

Помогите пожалуйста cos^2 a * tg^2(-a) -1

Answer 1

Решение
cos^2 a * tg^2(-a) -1 = cos²a * (sin²a / cos²a) - 1 = sin²a - 1 = - cos²a

Answer 2

Давайте разберем это выражение:

cos^2(a) * tg^2(-a) - 1

1. cos^2(a) - это квадрат косинуса угла "a".
2. tg^2(-a) - это квадрат тангенса угла "-a".

Давайте преобразуем каждый из этих членов отдельно:

1. cos^2(a) = 1 - sin^2(a) (это следует из тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1).

2. tg^2(-a) = sin^2(-a) / cos^2(-a) = (-sin^2(a)) / cos^2(a) (это следует из определения тангенса и тождества sin(-a) = -sin(a) и cos(-a) = cos(a)).

Теперь, подставим эти преобразованные значения в исходное выражение:

(1 - sin^2(a)) * (-sin^2(a) / cos^2(a)) - 1

Раскроем скобки:

• sin^2(a) + sin^4(a)/cos^2(a) - 1

Теперь объединим первые два члена:

sin^4(a)/cos^2(a) - sin^2(a) - 1

Теперь, чтобы упростить это дальше, используем тригонометрическое тождество: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Таким образом, cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

(sin^4(a)/(1 - sin^2(a))) - sin^2(a) - 1

Теперь можем умножить обе стороны на (1 - sin^2(a)):

sin^4(a) - sin^2(a)(1 - sin^2(a)) - (1 - sin^2(a))(1 - sin^2(a))

Раскроем скобки:

sin^4(a) - sin^2(a) + sin^4(a) - 1 + 2sin^2(a) - sin^4(a)

Заметим, что sin^4(a) и -sin^4(a) сокращаются:

• sin^2(a) + 2sin^2(a) - 1

Теперь объединим похожие члены:

sin^2(a) - 1

Итак, выражение cos^2(a) * tg^2(-a) - 1 равно sin^2(a) - 1.