Question

Сравните значения выражений: 124 в 4 степени и 5 в 12 степени 6 в 14 степени и 2 в 16 степени умножить на 3 в 12 степени

Answer 1

124⁴ ? 5¹²

5¹² = $\displaystyle 5^{3\cdot 4} =(5^3)^4=$ 125⁴

124⁴ < 125⁴ т.к. 4>1 и 124<125.

А значит, 124⁴ < 5¹².

6¹⁴ ? 2¹⁶·3¹²

$\displaystyle 2^{16}\cdot 3^{12} =2^{12+4}\cdot 3^{12} =2^{12}\cdot 2^{4}\cdot 3^{12}=\\ (2\cdot 3)^{12} \cdot 2^4 =6^{12} \cdot 16;\\ 6^{14}=6^{12+2}=6^{12}\cdot 6^2=6^{12} \cdot 36$

6¹²·36 > 6¹²·16 т.к. 36>16.

А значит, 6¹⁴ > 2¹⁶·3¹².

Answer 2

Давайте вычислим значения каждого из этих выражений:

1. 124 в 4 степени: 124^4 = 1,032,796,224

2. 5 в 12 степени: 5^12 = 244,140,625

3. 6 в 14 степени: 6^14 = 78,364,164,096

4. 2 в 16 степени: 2^16 = 65,536

5. 3 в 12 степени: 3^12 = 531,441

Теперь умножим результаты второго, третьего и пятого выражений:

244,140,625 * 78,364,164,096 * 531,441 ≈ 103,764,648,577,444,456,330,000

Таким образом:

124 в 4 степени = 1,032,796,224 5 в 12 степени = 244,140,625 6 в 14 степени = 78,364,164,096 2 в 16 степени = 65,536 3 в 12 степени = 531,441

И их произведение:

5 в 12 степени * 6 в 14 степени * 3 в 12 степени = 103,764,648,577,444,456,330,000