Question

Помогите решить 2 интеграла. интеграл (e^x*dx)/(1+e^(2x)) интеграл ln(x^2 +1)dx Ребят выручайте

Answer 1

Решение второго интеграла в файле

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти интегралы.

1. Интеграл ∫(e^xdx) / (1 + e^(2x)): Для начала, давайте введем замену, чтобы упростить интеграл. Положим u = e^x, тогда du = e^xdx. Также заметим, что e^(2x) = (e^x)^2 = u^2.

Интеграл примет вид: ∫(du) / (1 + u^2).

Теперь мы можем воспользоваться арктангенсом: ∫(du) / (1 + u^2) = arctan(u) + C, где C - константа интегрирования.

Подставив обратно u = e^x, получаем: arctan(e^x) + C.

2. Интеграл ∫ln(x^2 + 1)dx: Для этого интеграла мы можем воспользоваться интегрированием по частям. Пусть u = ln(x^2 + 1), и dv = dx. Тогда du = (2x) / (x^2 + 1)dx и v = x.

Применяя формулу интегрирования по частям ∫udv = uv - ∫vdu, получаем: ∫ln(x^2 + 1)dx = x*ln(x^2 + 1) - ∫(2x^2) / (x^2 + 1)dx.

Мы можем разложить дробь во втором интеграле на частное и остаток: ∫(2x^2) / (x^2 + 1)dx = 2x^2 - 2 + 2 / (x^2