Question

Срочно, решите Ур-ие! 8sin^2+14sinx-9=0

Answer 1

Sinx=a
8a²+14a-9=0
D=196+288=484
a1=(-14-22)/16=-2,25⇒sinx=-2,25<-1 нет решения
a2=(-14+22)/16=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z

Answer 2

Для решения уравнения $8\sin^2 x + 14\sin x - 9 = 0$, давайте введем замену: $t = \sin x$. Тогда уравнение примет вид:

$8t^2 + 14t - 9 = 0.$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться дискриминантом $\Delta = b^2 - 4ac$, где $a = 8$, $b = 14$, $c = -9$. Вычислим дискриминант:

$\Delta = 14^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-9) = 196 + 288 = 484.$

Так как $\Delta > 0$, у уравнения есть два действительных корня. Далее, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.$

Подставляем значения $a$, $b$, $\Delta$:

$t_1 = \frac{-14 + \sqrt{484}}{2 \cdot 8} = \frac{-14 + 22}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2},$

$t_2 = \frac{-14 - \sqrt{484}}{2 \cdot 8} = \frac{-14 - 22}{16} = \frac{-36}{16} = -\frac{9}{4}.$

Так как $t = \sin x$, мы можем найти обратный синус для каждого из корней:

$\sin x_1 = \frac{1}{2},$

$\sin x_2 = -\frac{9}{4}.$

Однако, $-\frac{9}{4}$ находится за пределами диапазона значений синуса $[-1, 1]$, следовательно, такой корень не подходит. Таким образом, у нас есть только один допустимый корень:

$\sin x = \frac{1}{2}.$

Для этого значения синуса существует два угла в стандартном интервале $[0, 2\pi)$, при которых синус равен $1/2$, это $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{5\pi}{6}$:

$x_1 = \frac{\pi}{6},$

$x_2 = \frac{5\pi}{6}.$

Итак, решения исходного уравнения $8\sin^2 x + 14\sin x - 9 = 0$ равны $x = \frac{\pi}{6}$ и $x = \frac{5\pi}{6}$.