Question

Помогите решить 3sin^2x-sinxcosx=2

Answer 1

3sin^2(2x)-1/2*sin2x=2
6y^2-y-2=0
y1,2=(1+-7)/2
sin2x=-1/2 = 2x=-pi/6 = x=-pi/12
sin2x=2/3= x=1/2*arcsin(2/3)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$3\sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) = 2$

Для упрощения, заметим, что $3\sin^2(x)$ можно переписать как $2\sin^2(x) + \sin^2(x)$. Таким образом, уравнение примет вид:

$2\sin^2(x) + \sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) = 2$

Сгруппируем члены синусов:

$3\sin^2(x) - \sin(x)\cos(x) = 2$

Теперь фокусируемся на $-\sin(x)\cos(x)$. Заметим, что это можно записать как $-\frac{1}{2}\sin(2x)$. Таким образом, уравнение становится:

$3\sin^2(x) - \frac{1}{2}\sin(2x) = 2$

Переносим все члены в одну сторону:

$3\sin^2(x) - \frac{1}{2}\sin(2x) - 2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $\sin(x)$:

$6\sin^2(x) - \sin(2x) - 4 = 0$

Для решения этого уравнения могут потребоваться численные методы или графический анализ. Но давайте остановимся на этом этапе.

Пожалуйста, обратите внимание, что аналитическое решение этого уравнения может быть довольно сложным из-за наличия тригонометрических функций в квадратичном уравнении.