Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (cn), если: а)c8=−5,c10=−80

Answer 1

$q= \sqrt[n-m]{ \frac{c_n}{c_m} } = \sqrt[10-8]{ \frac{c_{10}}{c_8} } = \sqrt[]{16} =4\\ q=-4$

Ответ: q=±4

Answer 2

Для геометрической прогрессии (ГП) формула общего члена выглядит следующим образом:

$c_n = c_1 \cdot r^{(n-1)}$

где $c_n$ - $n$-й член прогрессии, $c_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что $c_8 = -5$ и $c_{10} = -80$.

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем два уравнения:

1. $c_8 = c_1 \cdot r^{(8-1)} = c_1 \cdot r^7 = -5$
2. $c_{10} = c_1 \cdot r^{(10-1)} = c_1 \cdot r^9 = -80$

Теперь можно поделить второе уравнение на первое:

$\frac{c_1 \cdot r^9}{c_1 \cdot r^7} = \frac{-80}{-5}$

$r^2 = 16$

Таким образом, $r = \pm 4$, но мы берем положительное значение, так как геометрическая прогрессия может иметь только положительный знаменатель.

Известно, что $c_8 = c_1 \cdot r^7 = -5$, поэтому:

$-5 = c_1 \cdot 4^7$

Решая это уравнение относительно $c_1$, получаем:

$c_1 = -\frac{5}{4^7} = -\frac{5}{16384}$

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии $r$ равен 4, а первый член $c_1$ равен $-\frac{5}{16384}$.