Question

Sin(x+y) если sinx=-5/13; cosy=-12/13 π

Answer 1

Sinxcosy+sinycosx=(-5/13)*(-12/13)+(-12/13)*(-5/13)=120/169
1-sin^2x=144/169=cos^2x  cosx=-12/13
siny=--5/13

Answer 2

Давайте начнем с нахождения значения cos(y), используя данное значение cos(y) = -12/13. Поскольку косинус является отрицательным втором квадранте, мы знаем, что sin(y) будет положительным. Используя теорему Пифагора, можем найти sin(y):

scssCopy code
sin(y) = sqrt(1 - cos^2(y))
       = sqrt(1 - (-12/13)^2)
       = sqrt(1 - 144/169)
       = sqrt(25/169)
       = 5/13

Теперь у нас есть sin(x) = -5/13 и sin(y) = 5/13. Мы также знаем, что синус суммы двух углов имеет следующую формулу:

scssCopy code
sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)

Подставив известные значения:

scssCopy code
sin(x + y) = (-5/13) * (-12/13) + cos(x) * (5/13)

Теперь осталось найти значение cos(x).

Используем тот факт, что cos(x) может быть определено через sin(x) с помощью тригонометрической тождества cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

scssCopy code
cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))
       = sqrt(1 - (-5/13)^2)
       = sqrt(1 - 25/169)
       = sqrt(144/169)
       = 12/13

Теперь мы можем вернуться к формуле для sin(x + y):

scssCopy code
sin(x + y) = (-5/13) * (-12/13) + (12/13) * (5/13)
           = 60/169 + 60/169
           = 120/169

Итак, значение sin(x + y) равно 120/169.