Question

Решить уравнения 1)2sin(3x-п/4)+1=0 2)3+4sin(2x+1)=0 3)(1-√2cosx)(1-4sinxcosx)=0 4)(1-√2cosx)(1+2sin2xcos2x)=0

Answer 1

Первое и второе задания
Ошибка во 2 задание 2-го корня. правильный ответ: 2х = (-1)^n × arcsin1/2 + пn, где n € Z
x = (-1)^n × 1/3 + пn/2, где n € Z

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. $2\sin(3x - \frac{\pi}{4}) + 1 = 0$

Вычитаем 1 из обеих сторон:

$2\sin(3x - \frac{\pi}{4}) = -1$

Делим обе стороны на 2:

$\sin(3x - \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2}$

Так как синус равен -1/2 в третьем и четвертом квадрантах, мы можем записать:

$3x - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число

$3x = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} + 2\pi n$

$x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi n}{3}$

2. $3 + 4\sin(2x + 1) = 0$

Вычитаем 3 из обеих сторон:

$4\sin(2x + 1) = -3$

Делим обе стороны на 4:

$\sin(2x + 1) = -\frac{3}{4}$

Синус равен -3/4 в третьем и четвертом квадрантах, поэтому:

$2x + 1 = \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right) + 2\pi n$, где $n$ - целое число

$2x = \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right) + 2\pi n - 1$

$x = \frac{\arcsin\left(-\frac{3}{4}\right) + 2\pi n - 1}{2}$

3. $(1 - \sqrt{2}\cos x)(1 - 4\sin x \cos x) = 0$

Это уравнение можно разбить на два уравнения:

$1 - \sqrt{2}\cos x = 0$ или $1 - 4\sin x \cos x = 0$

Для первого уравнения:

$\sqrt{2}\cos x = 1$

$\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$ или $x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n$

Для второго уравнения:

$1 - 4\sin x \cos x = 0$

$4\sin x \cos x = 1$

$2\sin 2x = 1$

$\sin 2x = \frac{1}{2}$

$2x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ или $2x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$

$x = \frac{\pi}{12} + \pi n$ или $x = \frac{5\pi}{12} + \pi n$

4. $$ 0 0