Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста x^3+2x^2-x-2=0

Answer 1

X^3+2x^2-x-2=0
(2x^2-2)+(x^3-x)=0
2(x^2-1)+x(x^2-1)=0
2x(x^2-1)=0
x=0     x=+-1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Для начала давайте попробуем найти рациональные корни с помощью метода рациональных корней (теорема о рациональных корнях).

У нашего уравнения есть коэффициенты: a = 1, b = 2, c = -1, d = -2.

Согласно теореме о рациональных корнях, если у уравнения есть рациональные корни p/q (где p - делитель свободного члена, а q - делитель коэффициента при старшей степени), то они будут иметь вид p/q, где p - делитель -2, а q - делитель 1. То есть рациональные корни будут ±1 и ±2.

Теперь проверим каждый из этих корней:

1. Подставим x = 1: (1)^3 + 2*(1)^2 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0.

   Корень x = 1 подходит.

2. Подставим x = -1: (-1)^3 + 2*(-1)^2 - (-1) - 2 = -1 + 2 + 1 - 2 = 0.

   Корень x = -1 подходит.

3. Подставим x = 2: (2)^3 + 2*(2)^2 - 2 - 2 = 8 + 8 - 2 - 2 = 12.

   Корень x = 2 не подходит.

4. Подставим x = -2: (-2)^3 + 2*(-2)^2 - (-2) - 2 = -8 + 8 + 2 - 2 = 0.

   Корень x = -2 подходит.

Итак, рациональные корни уравнения x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0: x = -2, x = -1, x = 1.

Теперь мы можем разложить уравнение на множители с использованием найденных корней. Используем синтетическое деление или долгое деление, чтобы разложить многочлен. Результатом будет:

(x + 2)(x + 1)(x - 1) = 0.

Таким образом, полное разложение многочлена x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 на множители: (x + 2)(x + 1)(x - 1) = 0.