Question

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

За 10 минут мотоциклист проехал столько же, сколько велосипедист за 20+10 = 30 минут. Значит его скорость в 3 раза больше. Пусть скорость велосипедиста x км/ч, тогда скорость мотоциклиста 3x км/ч, а 3x-x = 2x км/ч - скорость сближения.
За 30 минут мотоциклист проезжает на 1 круг больше, чем велосипедист, то есть скорость их сближения равна 24 км/ч.
2x = 24
x = 12
Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость мотоциклиста 12*3 = 36 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как Vv (в км/ч) и скорость мотоциклиста как Vm (в км/ч).

Когда мотоциклист догоняет велосипедиста в первый раз, он проехал столько же расстояния, сколько и велосипедист, и это расстояние равно длине трассы (46 км). Он проехал это расстояние за время, равное разности времени, которое прошло после отправления мотоциклиста и времени, которое прошло после отправления велосипедиста:

46 км = Vm * (5 мин - 20 мин) / 60 ч + Vv * 5 мин / 60 ч

Упрощая уравнение:

46 = Vm * (-15 / 60) + Vv * (5 / 60) 46 = -1/4 * Vm + 1/12 * Vv

Теперь, когда мотоциклист догоняет велосипедиста во второй раз, он снова проехал 46 км, но на этот раз он начал движение после 20 минут от отправления. За это время велосипедист проехал Vv * 46 км / 60 ч = 23/30 * Vv км. Таким образом, расстояние, которое мотоциклист проехал, чтобы догнать велосипедиста во второй раз:

46 км = Vm * (46 мин - 20 мин) / 60 ч + Vv * 23/30 * Vv / 60 ч

Упрощая уравнение:

46 = Vm * (26 / 60) + 23/30 * Vv

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 46 = -1/4 * Vm + 1/12 * Vv
2. 46 = 26/60 * Vm + 23/30 * Vv

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения Vm и Vv. Подставив значение Vv из первого уравнения во второе, получим:

46 = 26/60 * Vm + 23/30 * (4 * Vm)

Решая это уравнение, найдем значение Vm:

46 = 26/60 * Vm + 46/30 * Vm 46 = (26/60 + 46/30) * Vm 46 = (13/30 + 46/30) * Vm 46 = 59/30 * Vm Vm = 46 * 30 / 59 Vm ≈ 23.39 км/ч

Итак, скорость мотоциклиста примерно 23.39 км/ч.